\[ \text{Điều kiện xác định của căn thức } \sqrt{2025-3x} \text{ là} \]

\[ \text{Đồ thị hàm số } y=2x^2 \text{ đi qua điểm nào sau đây?} \]

\[ \text{Nghiệm của bất phương trình } 3(x-1)\le 2+2x \text{ là} \]

\[ \text{Cho tam giác } ABC \text{ vuông tại } A, \text{ đường cao } AH=6\text{ cm},\ \sin C=\dfrac12. \] \[ \text{ Độ dài cạnh } AB \text{ là} \]

\[ \text{Cho hai đường tròn } (O;5\text{ cm}) \text{ và } (I;6\text{ cm}) \] \[ \text{ cắt nhau tại hai điểm phân biệt } A,B \text{ sao cho } AB=8\text{ cm} \] \[ \text{và tâm } O \text{ nằm ngoài đường tròn } (I;6\text{ cm}). \] \[ \text{ Khi đó độ dài đoạn thẳng } OI \text{ là} \]

\[ \text{Thống kê điểm khảo sát thi thử vào lớp 10 THPT lần 1 của 40 học sinh lớp 9A} \] \[ \text{thu được bảng số liệu ghép nhóm như sau:} \] \[ \text{Tần số của nhóm học sinh có điểm từ } 7 \text{ đến dưới } 8 \text{ điểm là} \]

\[ \text{Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất cùng một lúc.} \] \[ \text{Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn” là} \]

\[ \text{a) Chứng minh đẳng thức } (\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}=2. \] \[ \text{b) Rút gọn biểu thức: } \] \[ A=\frac{(\sqrt{x}+2)^2}{x\sqrt{x}+8}\cdot\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}-\frac{x\sqrt{x}-8}{x-4}\right)\text{ với } x\ge 0,\ x\ne 4. \]

\[ \text{a) Tìm tham số } m \text{ để đồ thị hàm số } y=mx^2 \text{ đi qua điểm } P(1;-2). \] \[ \text{b) Biết } x_1 \text{ và } x_2 \text{ là hai nghiệm của phương trình } x^2-4x-7=0\ (*). \] \[ \text{Tính giá trị của biểu thức } T=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}-2. \]

\[ \text{Để chuẩn bị khen thưởng cho học sinh cuối năm học, } \] \[ \text{trường THCS X cần mua } 1400 \text{ quyển vở và } 700 \text{ cây bút ở Nhà sách Y.} \] \[ \text{Nhà trường dự tính mua với giá niêm yết sẽ cần } 22 \text{ triệu } 400 \text{ nghìn đồng,} \] \[ \text{nhưng do mua với số lượng lớn nên Nhà sách Y đã giảm giá } 5\% \text{ cho mỗi quyển vở } \] \[ \text{và } 10\% \text{ cho mỗi cây bút,} \] \[ \text{vì thế nhà trường chỉ cần trả } 21\text{ triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút.} \]

\[ \text{a) Kết quả khảo sát } 300 \text{ học sinh lớp 9} \] \[ \text{về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị: giờ)} \] \[ \text{được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau:} \] \[ \text{Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm } [12;16). \] \[ \text{b) Một hộp có } 8 \text{ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số } 1;2;3;\ldots;8 \] \[ \text{ hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau.} \] \[ \text{Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, tính xác suất của biến cố } A: \] \[ \text{“Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho } 3''. \]

\[ \textbf{1. } \text{Cho đường tròn tâm } (O;R) \text{ và điểm } I \text{ nằm ngoài đường tròn.} \] \[ \text{Qua } I \text{ dựng hai tiếp tuyến } IA \text{ và } IB \text{ } (A,B \text{ là hai tiếp điểm) } \] \[ \text{và một đường thẳng qua điểm } I \text{ không đi qua tâm } O, \] \[ \text{cắt đường tròn } (O;R) \text{ tại hai điểm phân biệt } M,N \] \[ \text{ sao cho } N \text{ thuộc cung nhỏ } AB, \text{ } B \text{ thuộc cung lớn } MN. \] \[ \text{Gọi } H \text{ là trung điểm của đoạn thẳng } MN. \] \[ \text{a) Chứng minh bốn điểm } A,I,O,H \text{ cùng nằm trên một đường tròn.} \] \[ \text{b) Tia } AH \text{ cắt đường tròn } (O;R) \text{ tại điểm } D \text{ (khác điểm } A), \] \[ \text{ chứng minh } MN \text { song song với } BD. \] \[ \text{Khi tam giác } IAB \text{ đều, tính diện tích lớn nhất của tam giác } MID \text{ theo } R. \] \[ \textbf{2. } \text{Một người bán kem dạo đã mua kem từ đại lí bán kem trong thành phố } \] \[ \text{và kem được đong trong các hộp có dạng hình trụ chiều cao là } 15 \text{ cm và đường kính đáy là } 12 \text{ cm.} \] \[ \text{Khi bán cho khách hàng, người bán kem sử dụng dụng cụ chia kem} \] \[ \text{vào trong các vỏ bánh ốc quế có dạng hình nón có chiều cao là } 12 \text{ cm và đường kính đáy là } 6 \text{ cm} \] \[ \text{và phần kem úp lên trên miệng bánh ốc quế là nửa hình cầu đường kính } 6 \text{ cm (được biểu diễn như hình dưới).} \] \[ \text{Biết rằng lượng kem chia vào trong phần ốc quế hình nón (cụ thể ngang bằng miệng ốc quế)} \] \[ \text{chỉ được } 95\% \text{ thể tích thực của vỏ bánh này.} \] \[ \text{Hỏi với một hộp kem hình trụ như vậy người bán kem có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu cái kem ốc quế để bán?} \] \[ \text{(Xem vỏ kem hình trụ chiếm thể tích không đáng kể và lấy } \pi \approx 3{,}14.) \]

\[ \text{a) Tìm tất cả các số nguyên dương } a, b \text{ và số nguyên tố } p \] \[ \text{ thỏa mãn } (a^3 + b)(b^3 + a) = p^3. \] \[ \text{b) Ông Việt dùng một tấm tôn phẳng có dạng nửa hình tròn } \] \[ \text{đường kính } 4 \text{ m để tạo thành một hình thang như sau:} \] \[ \text{Hình thang có bốn đỉnh đều thuộc nửa đường tròn, } \] \[ \text{trong đó đáy lớn là đường kính của nửa hình tròn.} \] \[ \text{Tính diện tích lớn nhất của hình thang mà ông Việt có thể tạo được.} \]